확률·통계 · 최종 검토 2026-10-13

경우의 수 계산기 (순열·조합)

n개 중 r개를 고르는 조합(nCr), 순열(nPr), 중복조합(nHr), 중복순열(nʳ)을 정확한 정수로 계산합니다.

입력

45C6 경우의 수 8,145,060가지

45C6 경우의 수

8,145,060가지

45P6
5,864,443,200
45H6
15,890,700
45^6
8,303,765,625
계산 풀이
  1. 45C6 = 45! ÷ (6! × 39!)
  2. = 8,145,060 (7자리)

이 계산기는

확률 계산의 출발점은 경우의 수입니다. 순서를 따지는지, 같은 것을 다시 고를 수 있는지에 따라 네 가지 공식 중 하나를 고르면 됩니다.

이 계산기는 큰 수도 반올림 없이 정확한 정수로 보여주고, 어떤 공식을 썼는지 풀이를 함께 표시합니다.

사용 방법

  1. 전체 개수 n과 고르는 개수 r을 입력합니다(최대 1,000).
  2. 순서 고려 여부와 중복 허용 여부에 맞는 방식을 고릅니다.

계산 예시

45개 중 6개 (로또)45C6 = 8,145,060가지.
10명 중 회장·부회장·총무10P3 = 720가지. 순서를 따지지 않는 3명 선발은 10C3 = 120가지입니다.
맛 3종류에서 5개 고르기중복조합 3H5 = 7C5 = 21가지.

계산 원리와 가정

조합 nCr = n! ÷ (r!(n − r)!) — 순서 무관, 중복 없음. 예: 로또 번호.

순열 nPr = n! ÷ (n − r)! — 순서 중요, 중복 없음. 예: 회장·부회장 선출.

중복조합 nHr = (n + r − 1)Cr — 순서 무관, 중복 허용. 중복순열 nʳ — 순서 중요, 중복 허용. 예: 비밀번호.

자주 묻는 질문

순열과 조합은 어떻게 구분하나요?

고른 결과의 자리를 바꿨을 때 다른 경우로 봐야 하면 순열, 같은 경우면 조합입니다.

참고 자료

  • 계산식과 예시 수치는 다셈의 계산 코드로 검산했습니다. 최종 검토 2026-10-13.

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