실패하면 떨어지는 강화, 기대 비용은 왜 폭증할까

성공률만 보면 틀리는 이유

성공률 30%인 강화를 보면 “평균 3~4번이면 되겠다”고 생각하기 쉽습니다. 실패해도 단계가 유지된다면 맞습니다. 하지만 실패할 때 한 단계 떨어진다면, 떨어진 단계를 다시 올리는 비용까지 함께 내야 합니다.

그 아래 단계도 실패하면 또 떨어질 수 있으므로 비용은 연쇄적으로 불어납니다. 높은 단계일수록 이 효과가 누적되어 기대 비용이 기하급수적으로 커집니다.

실패해도 유지되는 경우

각 단계는 독립적인 반복 시도입니다. i단계 성공률이 pᵢ라면 평균 시도 수는 1 ÷ pᵢ이고, 목표까지의 평균은 각 단계 값을 더하면 됩니다.

성공률이 50%에서 단계마다 5%p씩 줄어드는 예(50·45·40·35·30%)에서 0단계부터 5단계까지는 2 + 2.22 + 2.5 + 2.86 + 3.33 ≈ 12.9회가 필요합니다.

실패하면 한 단계 떨어지는 경우

i단계에서 다음 단계로 올라가는 평균 시도 수를 Eᵢ라고 합시다. 한 번 시도하면 확률 pᵢ로 성공하고 끝납니다. 확률 1 − pᵢ로 실패하면 i − 1단계로 떨어지고, 다시 i단계로 돌아오는 데 Eᵢ₋₁, 그 뒤 다시 Eᵢ가 필요합니다.

식으로 쓰면 Eᵢ = 1 + (1 − pᵢ)(Eᵢ₋₁ + Eᵢ)이고, 정리하면 Eᵢ = (1 + (1 − pᵢ)Eᵢ₋₁) ÷ pᵢ입니다. 0단계는 더 떨어질 곳이 없으므로 E₀ = 1 ÷ p₀에서 출발합니다.

하락 방지 아이템의 가치 판단

위 표에서 4 → 5단계만 하락 방지를 쓰면 이 구간의 평균 시도는 51.17회에서 3.33회로 줄어듭니다. 하락 방지 아이템 가격이 “줄어든 시도 수 × 1회 비용”보다 싸다면 사용할 가치가 있습니다.

반대로 낮은 단계는 하락해도 회복 비용이 작아 방지 아이템의 효용이 작습니다. 일반적으로 하락 방지는 높은 단계에 집중하는 것이 효율적입니다.

평균보다 넉넉히 준비해야 하는 이유

하락형 강화의 시도 횟수 분포는 꼬리가 매우 깁니다. 평균이 88회라도 실제로는 200회, 300회가 걸리는 경우가 드물지 않습니다. 평균은 “여러 번 반복했을 때의 평균 비용”이지 한 번의 도전에서 보장되는 비용이 아닙니다.

자주 묻는 질문